الجبر الخطي الأمثلة

$- 16 x^{2} + y^{2} - 32 x - 14 y + 17 = 0$

خطوة 1

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 2

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = - 14$ و $c = - 16 x^{2} - 32 x + 17$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $y$ .

$\frac{14 \pm \sqrt{{(- 14)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (- 16 x^{2} - 32 x + 17))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

ارفع $- 14$ إلى القوة $2$ .

$y = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot 1 \cdot (- 16 x^{2} - 32 x + 17)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.1.2

اضرب $- 4$ في $1$ .

$y = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot (- 16 x^{2} - 32 x + 17)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 4 (- 16 x^{2}) - 4 (- 32 x) - 4 \cdot 17}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.1.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.4.1

اضرب $- 16$ في $- 4$ .

$y = \frac{14 \pm \sqrt{196 + 64 x^{2} - 4 (- 32 x) - 4 \cdot 17}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.1.4.2

اضرب $- 32$ في $- 4$ .

$y = \frac{14 \pm \sqrt{196 + 64 x^{2} + 128 x - 4 \cdot 17}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.1.4.3

اضرب $- 4$ في $17$ .

$y = \frac{14 \pm \sqrt{196 + 64 x^{2} + 128 x - 68}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.1.5

اطرح $68$ من $196$ .

$y = \frac{14 \pm \sqrt{64 x^{2} + 128 x + 128}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.1.6

أخرِج العامل $64$ من $64 x^{2} + 128 x + 128$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.6.1

أخرِج العامل $64$ من $64 x^{2}$ .

$y = \frac{14 \pm \sqrt{64 (x^{2}) + 128 x + 128}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.1.6.2

أخرِج العامل $64$ من $128 x$ .

$y = \frac{14 \pm \sqrt{64 (x^{2}) + 64 (2 x) + 128}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.1.6.3

أخرِج العامل $64$ من $128$ .

$y = \frac{14 \pm \sqrt{64 x^{2} + 64 (2 x) + 64 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.1.6.4

أخرِج العامل $64$ من $64 x^{2} + 64 (2 x)$ .

$y = \frac{14 \pm \sqrt{64 (x^{2} + 2 x) + 64 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.1.6.5

أخرِج العامل $64$ من $64 (x^{2} + 2 x) + 64 \cdot 2$ .

$y = \frac{14 \pm \sqrt{64 (x^{2} + 2 x + 2)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.1.7

أعِد كتابة $64$ بالصيغة $8^{2}$ .

$y = \frac{14 \pm \sqrt{8^{2} (x^{2} + 2 x + 2)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$y = \frac{14 \pm 8 \sqrt{x^{2} + 2 x + 2}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.2

اضرب $2$ في $1$ .

$y = \frac{14 \pm 8 \sqrt{x^{2} + 2 x + 2}}{2}$

خطوة 3.3

بسّط $\frac{14 \pm 8 \sqrt{x^{2} + 2 x + 2}}{2}$ .

$y = 7 \pm 4 \sqrt{x^{2} + 2 x + 2}$

خطوة 4

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $+$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

ارفع $- 14$ إلى القوة $2$ .

$y = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot 1 \cdot (- 16 x^{2} - 32 x + 17)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.2

اضرب $- 4$ في $1$ .

$y = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot (- 16 x^{2} - 32 x + 17)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 4 (- 16 x^{2}) - 4 (- 32 x) - 4 \cdot 17}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.4.1

اضرب $- 16$ في $- 4$ .

$y = \frac{14 \pm \sqrt{196 + 64 x^{2} - 4 (- 32 x) - 4 \cdot 17}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.4.2

اضرب $- 32$ في $- 4$ .

$y = \frac{14 \pm \sqrt{196 + 64 x^{2} + 128 x - 4 \cdot 17}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.4.3

اضرب $- 4$ في $17$ .

$y = \frac{14 \pm \sqrt{196 + 64 x^{2} + 128 x - 68}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.5

اطرح $68$ من $196$ .

$y = \frac{14 \pm \sqrt{64 x^{2} + 128 x + 128}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.6

أخرِج العامل $64$ من $64 x^{2} + 128 x + 128$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.6.1

أخرِج العامل $64$ من $64 x^{2}$ .

$y = \frac{14 \pm \sqrt{64 (x^{2}) + 128 x + 128}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.6.2

أخرِج العامل $64$ من $128 x$ .

$y = \frac{14 \pm \sqrt{64 (x^{2}) + 64 (2 x) + 128}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.6.3

أخرِج العامل $64$ من $128$ .

$y = \frac{14 \pm \sqrt{64 x^{2} + 64 (2 x) + 64 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.6.4

أخرِج العامل $64$ من $64 x^{2} + 64 (2 x)$ .

$y = \frac{14 \pm \sqrt{64 (x^{2} + 2 x) + 64 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.6.5

أخرِج العامل $64$ من $64 (x^{2} + 2 x) + 64 \cdot 2$ .

$y = \frac{14 \pm \sqrt{64 (x^{2} + 2 x + 2)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.7

أعِد كتابة $64$ بالصيغة $8^{2}$ .

$y = \frac{14 \pm \sqrt{8^{2} (x^{2} + 2 x + 2)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$y = \frac{14 \pm 8 \sqrt{x^{2} + 2 x + 2}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.2

اضرب $2$ في $1$ .

$y = \frac{14 \pm 8 \sqrt{x^{2} + 2 x + 2}}{2}$

خطوة 4.3

بسّط $\frac{14 \pm 8 \sqrt{x^{2} + 2 x + 2}}{2}$ .

$y = 7 \pm 4 \sqrt{x^{2} + 2 x + 2}$

خطوة 4.4

غيّر $\pm$ إلى $+$ .

$y = 7 + 4 \sqrt{x^{2} + 2 x + 2}$

خطوة 5

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $-$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

ارفع $- 14$ إلى القوة $2$ .

$y = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot 1 \cdot (- 16 x^{2} - 32 x + 17)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.2

اضرب $- 4$ في $1$ .

$y = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot (- 16 x^{2} - 32 x + 17)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 4 (- 16 x^{2}) - 4 (- 32 x) - 4 \cdot 17}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.4.1

اضرب $- 16$ في $- 4$ .

$y = \frac{14 \pm \sqrt{196 + 64 x^{2} - 4 (- 32 x) - 4 \cdot 17}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.4.2

اضرب $- 32$ في $- 4$ .

$y = \frac{14 \pm \sqrt{196 + 64 x^{2} + 128 x - 4 \cdot 17}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.4.3

اضرب $- 4$ في $17$ .

$y = \frac{14 \pm \sqrt{196 + 64 x^{2} + 128 x - 68}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.5

اطرح $68$ من $196$ .

$y = \frac{14 \pm \sqrt{64 x^{2} + 128 x + 128}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.6

أخرِج العامل $64$ من $64 x^{2} + 128 x + 128$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.6.1

أخرِج العامل $64$ من $64 x^{2}$ .

$y = \frac{14 \pm \sqrt{64 (x^{2}) + 128 x + 128}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.6.2

أخرِج العامل $64$ من $128 x$ .

$y = \frac{14 \pm \sqrt{64 (x^{2}) + 64 (2 x) + 128}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.6.3

أخرِج العامل $64$ من $128$ .

$y = \frac{14 \pm \sqrt{64 x^{2} + 64 (2 x) + 64 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.6.4

أخرِج العامل $64$ من $64 x^{2} + 64 (2 x)$ .

$y = \frac{14 \pm \sqrt{64 (x^{2} + 2 x) + 64 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.6.5

أخرِج العامل $64$ من $64 (x^{2} + 2 x) + 64 \cdot 2$ .

$y = \frac{14 \pm \sqrt{64 (x^{2} + 2 x + 2)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.7

أعِد كتابة $64$ بالصيغة $8^{2}$ .

$y = \frac{14 \pm \sqrt{8^{2} (x^{2} + 2 x + 2)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$y = \frac{14 \pm 8 \sqrt{x^{2} + 2 x + 2}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.2

اضرب $2$ في $1$ .

$y = \frac{14 \pm 8 \sqrt{x^{2} + 2 x + 2}}{2}$

خطوة 5.3

بسّط $\frac{14 \pm 8 \sqrt{x^{2} + 2 x + 2}}{2}$ .

$y = 7 \pm 4 \sqrt{x^{2} + 2 x + 2}$

خطوة 5.4

غيّر $\pm$ إلى $-$ .

$y = 7 - 4 \sqrt{x^{2} + 2 x + 2}$

خطوة 6

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$y = 7 + 4 \sqrt{x^{2} + 2 x + 2}$

$y = 7 - 4 \sqrt{x^{2} + 2 x + 2}$

خطوة 7

عيّن قيمة المجذور في $\sqrt{x^{2} + 2 x + 2}$ بحيث تصبح أكبر من أو تساوي $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$x^{2} + 2 x + 2 \geq 0$

خطوة 8

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

حوّل المتباينة إلى معادلة.

$x^{2} + 2 x + 2 = 0$

خطوة 8.2

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 8.3

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = 2$ و $c = 2$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 2)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 8.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.4.1.1

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

خطوة 8.4.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.4.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

خطوة 8.4.1.2.2

اضرب $- 4$ في $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 8}}{2 \cdot 1}$

خطوة 8.4.1.3

اطرح $8$ من $4$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 4}}{2 \cdot 1}$

خطوة 8.4.1.4

أعِد كتابة $- 4$ بالصيغة $- 1 (4)$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

خطوة 8.4.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (4)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot 1}$

خطوة 8.4.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot 1}$

خطوة 8.4.1.7

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}}{2 \cdot 1}$

خطوة 8.4.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot 2}{2 \cdot 1}$

خطوة 8.4.1.9

انقُل $2$ إلى يسار $i$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 i}{2 \cdot 1}$

خطوة 8.4.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 i}{2}$

خطوة 8.4.3

بسّط $\frac{- 2 \pm 2 i}{2}$ .

$x = - 1 \pm i$

خطوة 8.5

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $+$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.5.1.1

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

خطوة 8.5.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.5.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

خطوة 8.5.1.2.2

اضرب $- 4$ في $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 8}}{2 \cdot 1}$

خطوة 8.5.1.3

اطرح $8$ من $4$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 4}}{2 \cdot 1}$

خطوة 8.5.1.4

أعِد كتابة $- 4$ بالصيغة $- 1 (4)$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

خطوة 8.5.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (4)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot 1}$

خطوة 8.5.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot 1}$

خطوة 8.5.1.7

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}}{2 \cdot 1}$

خطوة 8.5.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot 2}{2 \cdot 1}$

خطوة 8.5.1.9

انقُل $2$ إلى يسار $i$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 i}{2 \cdot 1}$

خطوة 8.5.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 i}{2}$

خطوة 8.5.3

بسّط $\frac{- 2 \pm 2 i}{2}$ .

$x = - 1 \pm i$

خطوة 8.5.4

غيّر $\pm$ إلى $+$ .

$x = - 1 + i$

خطوة 8.6

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $-$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.6.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.6.1.1

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

خطوة 8.6.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.6.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

خطوة 8.6.1.2.2

اضرب $- 4$ في $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 8}}{2 \cdot 1}$

خطوة 8.6.1.3

اطرح $8$ من $4$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 4}}{2 \cdot 1}$

خطوة 8.6.1.4

أعِد كتابة $- 4$ بالصيغة $- 1 (4)$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

خطوة 8.6.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (4)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot 1}$

خطوة 8.6.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot 1}$

خطوة 8.6.1.7

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}}{2 \cdot 1}$

خطوة 8.6.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot 2}{2 \cdot 1}$

خطوة 8.6.1.9

انقُل $2$ إلى يسار $i$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 i}{2 \cdot 1}$

خطوة 8.6.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 i}{2}$

خطوة 8.6.3

بسّط $\frac{- 2 \pm 2 i}{2}$ .

$x = - 1 \pm i$

خطوة 8.6.4

غيّر $\pm$ إلى $-$ .

$x = - 1 - i$

خطوة 8.7

حدد المعامل الرئيسي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.7.1

الحد الرئيسي في متعدد الحدود هو الحد ذو الدرجة الأعلى.

$x^{2}$

خطوة 8.7.2

المعامل الرئيسي في متعدد الحدود هو معامل الحد الرئيسي.

$1$

خطوة 8.8

بما أنه لا توجد نقاط تقاطع حقيقية مع المحور السيني والمعامل الرئيسي موجب، إذن القطع المكافئ مفتوح إلى أعلى وقيمة $x^{2} + 2 x + 2$ أكبر دائمًا من $0$ .

جميع الأعداد الحقيقية

خطوة 9

النطاق هو جميع الأعداد الحقيقية.

ترميز الفترة:

$(- \infty, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${x | x \in ℝ}$

خطوة 10